Ali Murat Bucak, 1968 yılında Şanlıurfa'da doğdu. Ticaretle uğraşan Bucak, 2011 yerel seçiminde bağımsız aday olarak girdiği Siverek ilçesinde belediye başkanlığı yaptı. Evli ve iki çocuk babası.
7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Cumhuriyet Halk Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.