Davut Tepeyurt, 1966 yılında Giresun'un Çamoluk ilçesinde dünyaya gelmiştir. İnşaat ve ticaret sektörlerinde faaliyet gösteren Tepeyurt, Aksu Yapı Kooperatifi'nin kurucusu ve yöneticisi olarak tanınmaktadır. Ayrıca, Sarıyer Esnaf ve Sanatkarlar Derneği'nin de kurucuları arasında yer almıştır.
Siyasi hayatına Milli Görüş partilerinin çeşitli kademelerinde görev alarak başlayan Davut Tepeyurt, birçok sivil toplum kuruluşu ve dernekte de aktif rol üstlenmiştir. 12 Haziran 2011 Genel Seçimleri'nde Giresun Milletvekili Adayı olarak siyasi arenada yerini alan Tepeyurt, 30 Mart 2014 Yerel Seçimleri'nde ise Çamoluk Belediye Başkanı Adayı olarak gösterilmiştir. 7 Haziran 2015 tarihinde yapılan 25. Dönem Milletvekili Genel Seçimleri'nde Saadet Partisi'nden Giresun Milletvekili Adayı olarak tekrar adaylığını koymuştur.
Davut Tepeyurt, evli ve dört çocuk babasıdır.